Espacio Vectorial

Como Producto interno y sus propiedades
Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades Definición. Un producto interior sobre un espacio vectorial V es una función que asocia un número real < u, v > con cada pareja de vectores u y v en V, de tal manera que se satisfacen los axiomas siguientes por todos los vectores u, v, w en V y todos los escalares K. 1) = (axioma de simetría) 2) =+ (axioma de aditividad) 3) =k (axioma de homogeneidad) 4) ≥ 0 and =0 (axioma de positividad) Si y solo si v=0 Un espacio vectorial con un producto interior se conoce como espacio de productos interiores. Espacios con producto interior El producto interior euclidiano es solo uno más de los productos internos que se tiene que definir en Rn Para distinguir entre el producto interno normal y otros posibles productos internos se usa la siguiente notación. u ●v = producto punto (producto interior euclidiano para Rn) ‹u, v› = producto interno general para espacio vectorial V. Las siguientes propiedades adicionales se deducen de inmediato a partir de los cuatro axiomas de los productos interiores: i. <0 v=""> = = 0 ii. = + iii. = k Se probará ii. Y se dejan i e iii como ejercicios. = (por simetría) = + (por aditividad) = + (por simetría)