REPRESENTACION MATRICIAL DE UNA TRANSFORMACION LINEAL.
Si T es
una función de
en
definida por
en donde A es
una matriz de
, y dado que la condición
corresponde a la propiedad
distributiva de la multiplicación de matrices
y la condición
es también una propiedad de la
multiplicación de matrices
. Entonces T es
una transformación lineal. Y
se puede concluir que:
|
Toda
matriz A de
Ahora
consideremos una transformación lineal T de
|
Si
construimos una matriz AT cuyas
columnas sean los vectores
; AT define
una transformación lineal de
en
tal que si
Entonces
y
por lo tanto
para i =
1, 2, . . . , n. Concluimos que T y
la transformación AT , son
la misma, porque tienen el mismo efecto sobre los vectores base.
AT es
la matriz cuyas columnas son los vectores
.
La
matriz AT se llama matriz de transformación de T o representación
matricial de T.
Si
se usan bases diferentes, las matrices de
transformación que se obtendrán serán diferentes.
Ejemplo
1.
Encuentre
la representación matricial de la transformación lineal T de
en
definida por
Aplicamos T a
los vectores base de
:
Entonces
la matriz AT es
Ejemplo 2.
En
el ejemplo 1 se utilizó la base canónica para
construir la matriz de representación de la transformación lineal
ahora se utilizará la base
.
Entonces la nueva matriz de transformación queda:
Muy buen trabajo compañero
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